黎曼流形上期望签名及其几何意义
概率论
2024-07-19 v1
摘要
在紧致黎曼流形 上，我们证明了黎曼距离函数 可以从Brownian桥从 到 的适当渐近 asymptotics 中显式重建。此外，通过考察基于以 为基点的Brownian环的四阶期望签名的渐近展开,我们可以显式重建该流形在 处的内在几何（Ricci曲率）和外在几何（第二基本形）曲率性质。作为独立的兴趣,我们还从Eells-Elworthy-Malliavin水平提升的视角,推导了在 上进行期望Brownian签名动力学的内在偏微分方程。
引用
@article{arxiv.2407.13086,
title = {Expected Signature on a Riemannian Manifold and Its Geometric Implications},
author = {Xi Geng and Hao Ni and Chaorui Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2407.13086},
year = {2024}
}