复 Ginzburg-Landau 方程驻波解的存在性

我们证明了复 Ginzburg-Landau 方程 $\phi_t - e^{i\theta}(\rho I- \Delta) \varphi - e^{i\gamma} |\phi |^\alpha \varphi =0$ 在 $\Rn$ 中存在非平凡驻波解，其中 $(N-2)\alpha <4$，$\theta ,\gamma \in (-\pi /2,\pi /2)$ 且 $\rho >0$。在球体 $\Omega \in\Rn$ 中也获得了类似结果，条件为 $\rho >-\lambda_1$，其中 $\lambda_1$ 是带有 Dirichlet 边界条件的 Laplace 算子的第一特征值。