半空间中具非线性边界条件的表面扩散流自相似解的存在性
偏微分方程分析
2026-02-10 v2
摘要
我们研究由 Mullins 于 1957 年提出的 Mullins 问题，该问题是热刻槽表面扩散的模型之一。在数学上，这是在半空间中演化曲线的问题，由带有接触角条件和无通量边界条件的表面扩散流控制。无通量条件表示为曲率关于弧长参数的一阶导数等于零的方程，因此它是一个非线性边界条件。对于这一原始的 Mullins 问题，我们证明了自相似解的存在性与唯一性。该自相似解是在接触角较小假设下作为温和解（mild solution）获得的。
引用
@article{arxiv.2505.19391,
title = {Existence of self-similar solutions for the surface diffusion flow with nonlinear boundary conditions in the half space},
author = {Tomoro Asai and Yoshihito Kohsaka},
journal= {arXiv preprint arXiv:2505.19391},
year = {2026}
}