Mullins方程的自相似沟槽解

1957年，Mullins提出表面扩散运动作为热沟槽的模型。通过采用小斜率近似，他将模型化简为Mullins线性表面扩散方程，\begin{equation} \nonumber ({\rm{ME}})\quad\quad y_t + B y_{xxxx}=0, \end{equation} 也更简单地称为Mullins方程。Mullins寻求(ME)在平面初始条件下的自相似解，规定了热沟槽处的边界条件以及远场衰减。他找到了显式级数解，至今仍常规用于热沟槽分析。尽管(ME)与小斜率近似在物理上合理，Mullins的边界条件选择并非总是恰当。本文对一般自相似边界条件下Mullins方程的自相似解进行了深入研究，明确识别出在$\mathbb{R}\setminus\{0\}$上定义的四个线性无关解；在这四个解中，两个呈现无界增长，两个呈现渐近衰减（远离原点）。我们指出了如何从该完整解集合用于根据实验轮廓分析有效边界条件并评估主导物理参数。