由具有各向异性跳动的 Lévy 过程驱动的随机微分方程密度存在性

我们研究具有 Hölder 连续系数且由 $d$ 维 Lévy 过程 $Z=(Z_{t})_{t\geq 0}$ 驱动的随机微分方程解的密度存在性，其中对 $t>0$，$Z_{t}$ 的密度函数 $f_{t}$ 存在，且对某些 $(\alpha_{i})_{i=1,\dots,d}\subset(0,2)$ 和 $C>0$ 满足 \begin{align*} \limsup\limits _{t \to 0}t^{1/\alpha_{i}}\int\limits _{\mathbb{R}^{d}}|f_{t}(z+e_{i}h)-f_{t}(z)|dz\leq C|h|,\ \ h\in \mathbb{R},\ \ i=1,\dots,d. \end{align*} 这里 $e_{1},\dots,e_{d}$ 表示 $\mathbb{R}^{d}$ 中的标准基向量。后一条件涵盖了各向异性 $(\alpha_{1},\dots,\alpha_{d})$-稳定律，也涵盖了从属布朗运动的特例。为证明我们的结果，我们采用了取自 \citep{DF13} 的某些思想。