一类带跳跃的 SDE 的 Davie 型唯一性
概率论
2016-12-19 v2 动力系统
摘要
A.M. Davie [Int. Math. Res. Not. 2007] 的一个结果表明，由 Wiener 过程 W=(W_t) 驱动的、系数 b 仅有界且可测的多维随机方程 dX_t = b(t, X_t)dt + dW_t, X_0=x，对于几乎所有驱动布朗路径的选择具有唯一解。我们考虑当 W 被 Lévy 过程 L=(L_t) 替代且 b 在空间变量上 β-Hölder 连续（β∈(0,1)）时的类似问题。我们假设 L_1 具有阶数为 θ 的有限矩，其中 θ>0。利用关于强解的新 càdlàg 正则性结果，我们证明了强存在唯一性以及强解关于 x 的 L^p-Lipschitz 连续性蕴含了对于几乎所有 Lévy 路径选择的 Davie 型唯一性结果。我们将该结果应用于一类由非退化 α-稳定 Lévy 过程驱动的 SDE，其中 α∈(0,2) 且 β>1−α/2。
引用
@article{arxiv.1509.07448,
title = {Davie's type uniqueness for a class of SDEs with jumps},
author = {Enrico Priola},
journal= {arXiv preprint arXiv:1509.07448},
year = {2016}
}
备注
To appear in AIHP