具有时间依赖 Kato 类系数的随机微分方程的强存在唯一性解

考虑 $\Rd$ 中的随机微分方程(SDEs):$dX_t=dW_t+b(t,X_t)\d t$,其中 $W$ 为布朗运动,$b(\cdot, \cdot)$ 为可测向量场。已知若 $|b|^2(\cdot, \cdot)=|b|^2(\cdot)$ 属于 Kato 类 $\K_{d,2}$,则该 SDE 存在弱解。本文我们证明若 $|b|^2$ 对某个 $\a \in (0,2)$($\a$ 可任意接近 $2$)属于 Kato 类 $\K_{d,\a}$,则随机微分方程存在唯一的强解,如示例所示这推广了现有文献中的结果。此外,我们允许漂移项依赖于时间。我们所建立的具有 Kato 类系数的抛物方程解的新正则性估计起到了关键作用。