无光子量子电动力学平均场近似中原子的存在性

Bogoliubov-Dirac-Fock（BDF）模型是无光子量子电动力学的平均场近似。本文致力于在电荷约束下研究 BDF 能量泛函的最小化。若存在相应的极小化子，它通常表示一个由 $N$ 个电子与 Dirac 海相互作用、处于一个或多个固定原子核产生的外静电场中的系统的基态。我们证明了当束缚（HVZ 型）条件成立时，这样的极小化子存在。我们还推导、研究并解释了该极小化子满足的方程。最后，我们给出了束缚条件成立的两种情形，从而在这些情形下得到极小化子的存在性。第一种是弱耦合情形，其中耦合常数 $\alpha$ 很小而 $\alpha Z$ 与粒子数 $N$ 固定。第二种是非相对论情形，其中光速趋于无穷（或等价地 $\alpha$ 趋于零）且 $Z$、$N$ 固定。我们还证明了电子解在非相对论极限下收敛于一个 Hartree-Fock 基态。