57度Moore图的存在性仍未解决
组合数学
2023-03-01 v6
摘要
2020 年，arXiv 上出现一篇论文 [arXiv:2010.13443]，声称证明了直径为 2、度为 57 的 Moore 图不存在。（该文为俄文；我们附上 Konstantin Selivanov 惠赠的译文链接。）其证明技术合理，利用了此类图必为距离正则图且须满足一大组关系的事实，并通过案例分析论证该组关系无法被满足。我们指出这似乎并不正确：该方程组可分解为若干小型对角块，而所有块均有解。作为替代，我们证明存在一族置换系统，使得 Moore 图存在当且仅当该族中某个成员无解。
引用
@article{arxiv.2210.09577,
title = {Existence of a Moore graph of degree 57 is still open},
author = {Vance Faber and Jonathan Keegan},
journal= {arXiv preprint arXiv:2210.09577},
year = {2023}
}