关于几乎 Moore 二向igraphs中带自重复结构的不存在性

几乎 Moore 二向igraph是满足 $d>1$、直径 $k>1$ 且阶数为 $d+d^2+ \cdots +d^k$ 的d正则二向igraph。其存在性仅已证明在 $k=2$ 时成立。也 conjectures 几乎 Moore 二向igraph不存在，但其不存在性仅已在 $k=3,4$ 以及 $d=2,3$ 时（当 $k\geq 3$）被证明。在本文中，我们研究了由几乎 Moore 二向igraph中由重复次数为 $r$ 的置换的幂确定的自同构的固定点的诱导的子图结构。我们推导出，每一种度为 $d$、直径为 $k$ 的几乎 Moore 二向igraph（若存在带自重复结构）都有一个其顶点在 $r$ 下阶数 $\leq d-1$ 的子图。据此，我们将度为 4 和 5 的几乎 Moore 二向igraph（带自重复结构）的不存在性结果推广到直径足够大的情况。更确切地说，我们证明了当 $k\geq 2(d-1)$ 且 $k$ 为奇数时，或当 $k \geq 2(d-1)^2$ 且 $k$ 为偶数时，几乎 Moore 二向igraph（带自重复结构）不存在。我们还表明，这些发现与其他结果联合作用意味着对于度为 $d$、$6\leq d\leq 12$，且 $k>2$ 的情况，几乎 Moore 二向igraph（带自重复结构）不存在。