奇直径的大凯莱有向图与二部凯莱有向图

令 $C_{d,k}$ 为度 $d$ 和直径 $k$ 的凯莱有向图的最大顶点数，令 $BC_{d,k}$ 为给定 $d$ 和 $k$ 的二部凯莱有向图的最大阶。对于每个度 $d\geq2$ 和每个奇数 $k$，我们构造阶为 $2k\left(\lfloor\frac{d}{2}\rfloor\right)^k$ 且直径至多为 $k$ 的凯莱有向图，其中 $k\ge 3$，以及阶为 $2(k-1)\left(\lfloor\frac{d}{2}\rfloor\right)^{k-1}$ 且直径至多为 $k$ 的二部凯莱有向图，其中 $k\ge 5$。这些构造给出界 $C_{d,k} \ge 2k\left(\lfloor\frac{d}{2}\rfloor\right)^k$（对于奇数 $k\ge 3$ 且 $d\ge \frac{3^{k}}{2k}+1$）和 $BC_{d,k} \ge 2(k-1)\left(\lfloor\frac{d}{2}\rfloor\right)^{k-1}$（对于奇数 $k\ge 5$ 且 $d\ge \frac{3^{k-1}}{k-1}+1$）。我们的构造给出了给定度和奇直径 $k\ge 5$ 的大凯莱有向图和二部凯莱有向图的当前已知最佳界。在我们的证明中，我们使用了基于阿贝尔群直积群自同构性质的新技术。