具有随机 Lie 输运的三维 Navier-Stokes 方程极大解的存在性与唯一性
概率论
2023-05-10 v2 偏微分方程分析
摘要
我们在此提出一个判据，用于判定抽象 SPDE 具有唯一的极大强解，并将其应用于三维随机 Navier-Stokes 方程。受确定性情形下 [Kato and Lai,1984] 工作的启发，我们在随机情形下提供了可比的结果，同时容纳了多种噪声结构，如加性噪声、乘性噪声和输运噪声。特别是，我们的判据专为适应具有随机 Lie 输运平流 (SALT) 的粘性流体动力学模型而设计，该模型由 [Holm,2015] 引入。我们将其应用于不可压 Navier-Stokes 方程，得到了与确定性理论中存在性与唯一性相匹配的结果。这篇短文概述了相关结果，并预告了两篇论文 [Goodair et al, 2022]，后者给出了抽象适定性论证及其在 Navier-Stokes 方程中应用的完整细节。
引用
@article{arxiv.2202.09242,
title = {Existence and Uniqueness of Maximal Solutions to a 3D Navier-Stokes Equation with Stochastic Lie Transport},
author = {Daniel Goodair},
journal= {arXiv preprint arXiv:2202.09242},
year = {2023}
}
备注
18 pages, conference proceedings from Stochastic Transport in Upper Ocean Dynamics 2021