由 Kraichnan 噪声保证的无界涡量二维 Euler 方程解的存在唯一性

我们考虑 $\R^2$ 上涡量形式的二维 Euler 方程，其初始涡量无界，并受到一个合适的非光滑 Kraichnan 输运噪声扰动，正则性指数为 $\alpha\in (0,1)$。我们对每个 $\dot{H}^{-1}$ 初始涡量证明了弱存在性。得益于噪声，我们所构造的解是正则化随机 Euler 方程在分布意义下的极限，并享有额外的 $L^2([0,T];H^{-\alpha})$ 正则性。对于每个 $p>3/2$ 以及 Kraichnan 噪声的某些正则性指数 $\alpha \in (0,1/2)$，我们还对每个 $L^p$ 初始涡量证明了路径wise唯一性。这一结果在无噪声情形下是未知的。