带粗糙Kraichnan噪声的二维Euler和gSQG方程的精细唯一性结果

我们证明了随机二维Euler方程（涡度形式）和广义SQG方程的强适定性结果，其初始数据属于 $L^p$ 空间，并由空间粗糙、不可压缩的Kraichnan型输运噪声驱动。先前的工作在噪声空间正则性 $\alpha\in (0,1/2)$ 的条件下解决了这个问题，在该设定中，更粗糙的噪声会产生更强的正则化效应。我们通过允许任意 $\alpha \in (0,1)$ 移除了这一限制，覆盖了被动标量中已知发生反常正则化效应的相同参数范围。特别地，这涵盖了与能量级串的Richardson-Kolmogorov标度律相关的物理相关情况 $\alpha=2/3$。