神经场方程中周期解的存在性与稳定性
泛函分析
2017-12-29 v1 偏微分方程分析
摘要
我们研究一类神经场模型（一种 Hammerstein 型积分微分方程）的平稳周期解的存在性与线性稳定性。在激活函数为不连续阶跃函数且核函数衰减足够快的假设下，我们给出了我们称之为 1-峰周期解的一类特殊解存在的充要条件。然后我们通过研究相应 Hammerstein 算子的 Fréchet 导数的谱来分析这些解的稳定性。我们证明该算子的谱在除去零外与一块 Laurent 算子的谱一致。我们表明非零谱仅由特征值组成，并获得了特征值与特征函数的解析表达式。结果由多个例子加以说明。
引用
@article{arxiv.1712.09688,
title = {Existence and stability of periodic solutions in a neural field equation},
author = {Karina Kolodina and Vadim Kostrykin and Anna Oleynik},
journal= {arXiv preprint arXiv:1712.09688},
year = {2017}
}