具有奇异非线性的各向异性 p-Laplace 方程的存在性与不存在性结果

设 $p_i\geq 2$，考虑如下各向异性 $p$-Laplace 方程 $$-\sum_{i=1}^{N}\frac{\partial}{\partial x_i}\Big(\Big|\frac{\partial u}{\partial x_i}\Big|^{p_i-2}\frac{\partial u}{\partial x_i}\Big)=g(x)f(u),\,\,u>0\text{ in }\Omega.$$ 在对权函数 $g$ 的适当假设下，我们给出了在光滑有界域 $\Omega$ 中对 $f(u)=e^\frac{1}{u}$ 的存在性结果，以及对 $f(u)=-e^\frac{1}{u}$ 或 $-(u^{-\delta}+u^{-\gamma}),$ $\delta,\gamma>0$ 且 $\Omega=\mathbb{R}^N$ 的不存在性结果。