排除大 theta 图

theta 图记为 $\theta_{a,b,c}$，是一个阶为 $a+b+c-1$ 的图，由一对顶点及它们之间长度分别为 $a$、$b$ 和 $c$ 的三条独立路组成。我们给出了不包含大 $\theta_{a,b,c}$ 作为拓扑子式的图的完整刻画。更具体地，我们描述了当 $t$ 很大时 $\theta_{1,2,t}$-、$\theta_{2,2,t}$-、$\theta_{1,t,t}$-、$\theta_{2,t,t}$- 和 $\theta_{t,t,t}$-free 图的结构。主要结果是对大 $t$ 时 $\theta_{t,t,t}$-free 图的刻画。3-连通 $\theta_{t,t,t}$-free 图由无长路的图与某些平面图作 3-和得到。2-连通 $\theta_{t,t,t}$-free 图随后以类似方式通过 2-和与 3-和构建。此结果蕴含了 Robertson 和 Chakravarti 关于不包含包含三条指定边的键的图的一个著名定理。