非坍缩 Ricci 极限空间切锥的示例

我们给出新的示例，表明出现于非坍缩 Ricci 极限空间切锥的十字截面的流形类型。Colding-Naber 证明了固定点的切锥的同胚类型不必然唯一。事实上，他们构造了一个维数为 5 的示例，其中在同一点出现两种不同的同胚类型。在本文中，我们扩展了这一结果，并构造了在所有维数至少为 5 的情况下，任意有限集合的流形（这些流形允许 core metrics，即 Perelman 和 Burdick 引入的度量类型，用于研究具有正 Ricci 曲率的连通和谐流形），可以作为同一点的切锥的十字截面。