Boltzmann H 函数考察：维度与相互作用敏感性依赖，兼评其 H 定理
统计力学
2022-07-05 v1
摘要
Boltzmann H 定理于 150 年前以同样以其命名的 H 函数表述，是科学中最著名的定理之一，并为非平衡统计力学的发展铺平了道路。然而，由于难以解析获得随时间变化的动量分布，对现实系统中记为 H(t) 的 H 函数的定量研究相对稀少。并且，早期的尝试通过求解困难的 Boltzmann 动理方程进行。本文通过直接分子动力学模拟与解析理论，研究 H(t) 的时间依赖关系。我们利用 H 函数 H(t) 探究非平衡弛豫对相互作用势与维度的敏感性。我们对三种不同势在所有三个维度上计算 H(t)，发现其对这些因素表现出惊人的强敏感性。H(t) 的弛豫在 1D 中漫长，在 3D 中短暂。我们首次利用速度空间概率分布的 Fokker-Planck 方程解给出 H(t) 的闭式解析表达式，并将其预测与模拟结果比较。有趣的是，当采用差异巨大的初始非平衡条件时，H(t) 表现出线性响应。文中讨论了常被引用的 H 函数与 Clausius 熵定理的关系。
引用
@article{arxiv.2207.00805,
title = {Examination of Boltzmann's H-Function: Dimensionality and Interaction Sensitivity Dependence, and a comment on his H-Theorem},
author = {Shubham Kumar and Subhajit Acharya and Biman Bagchi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2207.00805},
year = {2022}
}