与浸润方程相关的可正解 Schrödinger 算子

本文研究定义在 $L^2(\mathbb{R})$ 或 $L^2(\mathbb{R}_+)$ 上的一维 Schrödinger 算子，这些算子可由浸润函数（或等价的 Whittaker 函数）表示。我们允许势能为复数。它们属于三个类别：Whittaker 算子（或径向库仑哈姆顿），具 Morse势能的 Schrödinger 算子，以及等轴振子。对于每一类，我们讨论相应的基本闭式算子族及其本征值分布的积分核。我们还描述了将这些本征值分布互相关联的转移恒等式，这些恒等式在不同算子族之间交换谱参数与耦合常数。也对一维可由 Bessel 函数（可化为 Whittaker 函数的特殊情形）表示的 Schrödinger 算子进行类似分析。它们分为两类：Bessel 算子和具指数势能的 Schrödinger 算子。为使本文自洽，我们包括关于闭式一维 Schrödinger 算子（带奇异边界条件）理论的简短概述。我们还提供了我们所使用的特殊函数简明综述。