Wasserstein距离下Metropolis-Hastings独立采样器的精确收敛分析
统计理论
2022-11-15 v4 统计理论
摘要
在温和假设下，我们证明了Metropolis-Hastings独立采样器在总变差距离下的精确收敛速率在更弱的Wasserstein距离下同样精确。我们针对从点初始化的情况，给出了最坏情形Wasserstein距离的新上界与下界。对于任意点初始化，我们证明收敛速率相同且与总变差距离下的收敛速率一致。当初始化位于特定点时，我们推导了更一般Wasserstein距离的精确收敛表达式。利用优化方法，我们构造了一种新颖的居中独立提议，以在贝叶斯分位数回归及许多广义线性模型设定下给出精确收敛速率。我们证明，当样本量与维度共同增长时，贝叶斯二值响应回归（如logistic与probit）中的精确收敛速率可被上界控制。
引用
@article{arxiv.2111.10406,
title = {Exact Convergence Analysis for Metropolis-Hastings Independence Samplers in Wasserstein Distances},
author = {Austin Brown and Galin L. Jones},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.10406},
year = {2022}
}
备注
Added proof for the convergence rate at every point