mKdV 类型方程解析性半径的演化

本文获得了关于两个初始值问题(IVP)解析解解析性半径演化的新型下界，初始数据属于通过双曲余弦权重定义的分析函数类 $H^{\sigma,s}(\mathbb{R})$。首先，我们考虑修正 Korteweg-de Vries(mKdV) 方程的 IVP。对于此问题，我们证明解析解的解析性半径 $\sigma(T)$ 接受代数下界 $cT^{-\frac 12}$，其中 $c>0$ 且给定任意大的 $T>0$。接下来，我们分析带有广义色散(mKdVm)和阻尼项的 mKdV 方程的 IVP。对于此问题，我们保证在 $H^{\sigma,s}(\mathbb{R})$ 中的局部刚性，并演示局部解可全局延拓并在时间趋于无穷大时具有恒定的解析性半径下界。本文关于 mKdV 方程的结果是作者前期工作[见 R. O. Figueira 和 M. Panthee, New lower bounds for the radius of analyticity for the mKdV equation and a system of mKdV-type equations, J. Evol. Equ. 24 No. 42 (2024)]的改进。就 mKdVm 带阻尼的结果而言，据我们所知，这些结果是新的。