大规模碎片化种群中性状演化：传播混沌遇上自适应动力学

我们考虑由 K 个子群组成的 metapopulation，每个子群包含 N 个携带可遗传量化性状的个体。子群之间通过迁移相连，并独立进行 Moran 过程，基于性状值进行突变和选择。突变率和迁移率被校准，使得每个子群在相同的慢速时间尺度上接收一个迁徙个体或突变体，从而始终基本单型化于该性状 (自适应动力学)。在突变/迁移的时间尺度上，metapopulation 可被视为规模为 K 的巨型空间 Moran 模型，我们对其进行表征。当 K→∞且物理空间连续时，性状的经验分布（沿物理空间和性状空间）依据整合微分演化方程确定性演化。在此极限下，每个迁徙个体的性状从全局分布中抽取，因此，给定其初始状态后，来自有限多个子群的性状可独立演化 (传播混沌)。在均匀分布情况下，任一位置处时间 t 的性状值 X_t 的分布记为 μ_t，其跳跃核包含两个项：突变-固定项和迁移-固定项，涉及 μ_{t-} (McKean-Vlasov 方程)。在突变效应小、迁移进一步放缓的极限下，我们得到 X 沿新迁移时间尺度收敛于解，称为新的自适应动力学标准方程。该方程包含表示选择的迁移项、由遗传漂移引起的扩散项，以及代表迁移效应的跳跃项——后者迁移至其自身分布分布的状态。