渐进环境变化适应中谱系动态的定量遗传模型研究

我们从一个简单数量遗传学模型出发，考察其在渐进环境变化下存活个体的系统发育（phylogenies），以更好理解其祖先的过往性状如何被对变化环境的适应所塑造。个体由一维性状刻画。其动态——出生与死亡——依赖于一个随时间变化的死亡率，该死亡率以恒定速度将最优性状向右推移。种群规模由非线性非局部 logistic 竞争项调控。宏观行为可由一个 PDE 描述，该 PDE 存在唯一正平稳解。在平稳态下，种群得以延续，但因环境变化，性状分布存在滞后。对于微观（基于个体）随机过程，谱系演化可利用历史过程（historical process，即时间连续实函数集上的测值过程）追溯。假设性状分布平稳，我们描述了大种群中在给定时间 $T$ 随机抽取个体的路径的极限分布。冻结由竞争引起的非线性项，可使用多对一恒等式（many-to-one identity）与 Feynman-Kac 公式。该路径在逆时间下仍接近一个简单的 Ornstein-Uhlenbeck 过程。它展示了当前种群滞后的主体如何源自曾性状最优、却仍处其所处性状分布尾部的祖先。