偶 Fourier 乘子与无穷维鞅变换

在本文中，对于 $1<p<\infty$ 以及 UMD Banach 空间 $X$，我们根据相应符号的值域，给出了 $\mathcal L(L^p(\mathbb R^d; X))$ 中偶齐次 Fourier 乘子范数的精确下界。例如，如果值域包含 $a_1,\ldots,a_N \in \mathbb C$，则该乘子的范数超过 $\|a_1R_1^2 + \cdots + a_NR_N^2\|_{\mathcal L(L^p(\mathbb R^N; X))}$，其中 $R_n$ 是相应的 Riesz 变换。我们还根据所涉及函数的值域，给出了 Ba\~{n}uelos-Bogdan 型乘子范数的精确上界。我们利用的主要工具是鞅的 $A$-弱微分从属关系以及此处引入的 UMD$_p^A$ 常数。