卷积和 $\underset{\substack{ {(l,m)\in\mathbb{N}_{0}^{2}} {\alpha\,l+\beta\,m=n} } }{\sum}\sigma(l)\sigma(m)$ 的求值，其中 $\alpha\beta=44,52$

本文对所有自然数 $n$ 求值了卷积和 $\underset{\substack{ {(l,m)\in\mathbb{N}_{0}^{2}} {\alpha\,l+\beta\,m=n} } }{\sum}\sigma(l)\sigma(m)$，其中 $\alpha\beta=44,52$。随后，我们利用这些卷积和确定了自然数由八元二次型 $a\,(x_{1}^{2} + x_{2}^{2} + x_{3}^{2} + x_{4}^{2})+ b\,(x_{5}^{2} + x_{6}^{2} + x_{7}^{2} + x_{8}^{2})$ 表示的数目的公式，其中 $(a,b)= (1,11),(1,13)$。