凸体的欧几里得截面：系列讲座
泛函分析
2012-07-04 v2 度量几何
摘要
本文是 2008 年 7 月 6 日至 12 日在波兰 Bedlewo 举办的“几何中的概率方法”教育工作坊，以及几周后于 2008 年 8 月 13 日至 20 日在俄亥俄州肯特举办的“几何泛函分析与凸性中的傅里叶分析和概率方法暑期学校”上所作四小时课程的某种扩充版本。这些笔记的主要部分提供了关于凸体欧几里得截面的 Dvoretzky 定理的另一种阐述，其证明基于 Milman 的证明。这部分材料现已相当标准。在笔记的末尾，我们讨论了与 Dvoretzky 定理中精细估计相关的问题，其中包含一些此前未发表的结果。特别是，我们阐述了 Figiel 的一项未发表结果（断言 \ref{claim:figiel}），该结果给出了 Milman 定理中关于 的可能依赖关系的上界。我们要感谢 Tadek Figiel 允许我们在此收录该结果。此外，我们还给出了 \cite{sc2} 中某结果证明的改进版本，该结果给出了 Dvoretzky 定理中关于 的依赖关系的下界。改进体现在此处命题 \ref{prop:main} 的陈述和证明中，它是 \cite{sc2} 中对应推论 1 的更强版本。
引用
@article{arxiv.1110.6401,
title = {Euclidean sections of convex bodies, series of lectures},
author = {Gideon Schechtman},
journal= {arXiv preprint arXiv:1110.6401},
year = {2012}
}