一类非高斯平稳过程与随机场的维数估计
统计理论
2007-06-13 v1 统计理论
摘要
我们给出了一类基于增量的分形维数估计量的渐近分布理论，该随机场形如 g{X(t)}，其中 g:R\to R 为未知光滑函数，X(t) 为 R^d (d=1 或 2) 上实值平稳高斯场，其协方差函数在原点处服从幂律。此处相关的理论框架为“固定域”（或“填充”）渐近。令人惊讶的是，此非高斯情形下的极限理论比高斯情形（当 g 为仿射时恢复后者）更为丰富，部分原因在于所考虑的此类估计量其渐近方差在极限中可能是随机的。粗略而言，当 g 光滑且非仿射时，可出现三种极限分布类型，记为类型 (i)、(ii) 和 (iii)。每种类型均可表示为随机积分。更具体地，类型 (i) 可表示为某随机函数关于 Lebesgue 测度的积分；类型 (ii) 可表示为第二随机函数关于
引用
@article{arxiv.math/0406525,
title = {Estimation of fractal dimension for a class of Non-Gaussian stationary processes and fields},
author = {Grace Chan and Andrew T. A. Wood},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0406525},
year = {2007}
}