利用 Dalzell 积分给出 Gregory-Leibniz 级数与交错调和级数的误差估计

Diego Rattaggi

利用 Dalzell 积分给出 Gregory-Leibniz 级数与交错调和级数的误差估计

经典分析与常微分方程 2018-09-05 v1

作者: Diego Rattaggi

摘要

Dalzell 积分 $\int_0^1 \frac{x^m (1-x)^n}{1+x^2} \, dx > 0$ 的计算为 Gregory-Leibniz 级数 $1 - \frac{1}{3} + \frac{1}{5} - \frac{1}{7} \pm \ldots$ 与交错调和级数 $1 - \frac{1}{2} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} \pm \ldots$ 的部分和给出了新的误差估计。

引用

@article{arxiv.1809.00998,
  title  = {Error estimates for the Gregory-Leibniz series and the alternating harmonic series using Dalzell integrals},
  author = {Diego Rattaggi},
  journal= {arXiv preprint arXiv:1809.00998},
  year   = {2018}
}

备注

7 pages

利用 Dalzell 积分给出 Gregory-Leibniz 级数与交错调和级数的误差估计

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