强非线性晶格中的遍历与非遍历多体动力学

经典多体动力学中非线性振子链的研究有着悠久的历史，可追溯到Fermi、Pasta、Ulam和Tsingou（FPUT）的开创性工作。我们引入此类系统的一个新族，其由$N$个谐波耦合粒子组成的链构成，非线性通过将每个粒子的运动限制在有硬壁的盒子/体育场中引入。这些体育场排布在一维晶格上，但它们各自不必是一维的，从而允许在晶格尺度上引入混沌。在大多数情况下，我们研究运动完全为一维的情形。我们发现该系统对任意有限$N$值均表现出混合相空间。在随机选取的相空间位置处计算的Lyapunov谱以及哈密顿演化与相空间平均的直接比较表明，在较大系统尺寸下相空间的规则区域并不显著。尽管我们模型的连续极限本身是可积sinh-Gordon理论的奇异极限，我们并未看到任何类似于FPUT工作中著名非遍历性的证据。最后，我们考察了粒子被限制在二维体育场中的链，其中单个体育场已经混沌，并发现较小系统尺寸下相空间更加混沌。