利用Lyapunov加权动力学探测稀有物理轨迹

从有序到混沌的转变自庞加莱的工作以来一直是研究的主要课题，因为它涉及从统计物理学基础到太阳系稳定性等各个领域。在这一转变过程中，非典型结构，如最早出现的混沌区域或最后幸存的规则岛，在许多物理情境中起着至关重要的作用。例如，共振和分界线决定了行星系统的命运，而孤子和呼吸子等局域化物体为玻色-爱因斯坦凝聚体和生物分子等非线性系统提供了能量输运机制。不幸的是，尽管近年来取得了根本性进展，但大多数用于定位这些“稀有”轨迹的数值方法仅限于低维或玩具模型，而统计物理学、化学反应或天文学等领域仍然难以触及。在这里，我们实现了一种有效的方法，通过选择具有异常混沌性的轨迹，使得在更高维度下工作成为可能。作为示例，我们研究了平衡状态下的 Fermi-Pasta-Ulam 非线性链，并表明该算法在搜索低混沌性轨迹时能迅速识别出孤子解，而在相反情况下则能识别出混沌呼吸子。我们预期该方案在天体力学和湍流中具有自然应用，可以很容易地与现有的数值方法相结合。