含刚体旋转的平面引力多体问题中的混沌动力学

过去十年中冥王星小卫星的发现使人们关注该矮行星卫星的动力学。考虑到此类系统，我们研究了一个平面 $N$ 体系统，其中除单个刚体外其余均为质点。随后我们给出一个简化模型，即平面 $N$ 体问题，其中刚体被视为一维连续体（即该物体被视为具有任意质量分布的杆）。此类模型对高度非对称几何（如最近观测到的星际小行星 'Oumuamua）提供了良好近似，同时也便于分析。我们通过 Melnikov 方法解析地证明了在其中一个轨道近乎圆时同宿混沌的存在，并给出轨道更为复杂时混沌的数值证据。我们表明参数空间中混沌的范围与对纯圆轨道的偏离密切相关。这些结果表明，当一个或多个刚体呈现非球形且高度非对称几何时，混沌在多体问题中普遍存在。混沌自转的激发似乎不需要潮汐耗散、自转轴倾角变化或轨道共振。此类动力学为在 $N$ 体系统（如某些天体高度非球形的冥王星系统）中观测到的混沌动力学路径提供了一种可能的解释。