群作用四维流形的等价三分割

设 $G$ 为有限群，设 $X$ 为光滑、可定向、连通且维数为4的 $G$-流形。设 $\mathcal{S}$ 为 $X$ 中光滑嵌入的 $G$-不变曲面。我们引入 $G$-等价三分分割的概念，并提出 $G$-等价桥式三分位置的概念，以建立 $\mathcal{S}$ 存在 $G$-等价三分分割且处于等价桥式三分位置的条件。我们的定义旨在使 $G$-等价（桥式）三分分割由其脊图唯一确定；因此，$G$-流形对 $(X,\mathcal{S})$ 的4维等价拓扑可化约简为 $G$-等价阴影图的二维数据。作为应用，我们讨论等价三分分割如何用于研究 $G$-流形的商集。我们还描述了许多等价三分分割的示例，特别关注分支覆盖作用、双曲线反演以及线性作用于熟悉流形如 $S^4$、$S^2\times S^2$ 和 $\mathbb{CP}^2$上的情况。我们证明了生成数最多为1的等价三分分割具有几何意义，并给出生成数为2的部分分类。