弧空间与等变上同调

我们提出了等变上同调的一种新的几何解释，其中将光滑复 $G$-簇 $X$ 替换为其关联的弧空间 $J_{\infty} X$，并带有诱导的 $G$-作用。这不仅使我们能够获得任意高阶的等变上同调中的几何类，还为等变地变形类以及几何地解释等变上同调环中的乘法提供了更大的灵活性。在适当的假设下，我们得到了由等变、真双有理映射相关联的光滑簇的等变上同调环的 $\mathbb{Z}$-基之间的显式双射。我们还证明了，在对子簇的奇点施加某些限制的条件下，自交类可以表示为接触轨迹的类。我们给出了几个应用。受自交与接触轨迹之间关系的启发，我们定义了高阶等变重数，推广了 Brion 和 Rossmann 的等变重数；这些被证明是局部奇点不变量，并在某些情况下进行了计算。我们还给出了光滑环簇（关于稠密环面）和部分旗簇（关于一般线性群）的等变上同调环的几何 $\mathbb{Z}$-基。