Quot概形的等变Segre与Verlinde不变量

研究看似无关的Segre与Verlinde级数这两组不变量这一问题经历了多种不同的推广,包括曲面与Calabi-Yau四维流形上Quot概形虚几何的版本。我们的工作是首个通过考察无紧致类比的高阶贡献来同时处理$\mathbb{C}^2$与$\mathbb{C}^4$等变情形的工作。(1)对于$\mathbb{C}^2$,我们主要处理Quot概形的虚几何。在将零阶等变级数与第一作者关于紧致曲面的已有结果建立联系后,我们将Segre-Verlinde对应推广至所有阶及约化虚类。此外,我们基于先前工作猜想了两个不同Segre级数间的等变对称性。(2)对于$\mathbb{C}^4$,我们为Verlinde级数的定义给出进一步动机。基于经验数据与附加结构结果,我们猜想了等变Segre-Verlinde对应以及与$\mathbb{C}^2$情形类似的Segre-Segre对称性。