曲线与曲面的 Quot 概形：虚类、积分、Euler 示性数
代数几何
2022-02-02 v2
摘要
我们计算曲线与曲面上 Quot 概形的重言积分。在得到曲线上维数 0 商 Quot 概形的若干显式公式（并发现一种新的对称性）之后，我们将结果应用于曲面上维数 0 与 1 商 Quot 概形的虚基本类上的重言积分（同时利用普适性、环面局部化与余截面局部化）。定义并研究了曲面 Quot 概形的虚 Euler 示性数，这是平行于丛模空间的 Vafa-Witten Euler 示性数的一项新理论。在曲面维数 0 商的情形找到了虚 Euler 示性数的完整公式。维数 1 商在 K3 曲面与一般型曲面上分别结合 Kawai-Yoshioka 公式与 Seiberg-Witten 不变量进行研究。对于容许非奇异典范曲线的极小一般型曲面，维数 1 理论被完全解决。在此过程中，我们发现了加权树计数与多元 Fuss-Catalan 数之间一个独立有趣的新联系。
引用
@article{arxiv.1903.08787,
title = {Quot schemes of curves and surfaces: virtual classes, integrals, Euler characteristics},
author = {Dragos Oprea and Rahul Pandharipande},
journal= {arXiv preprint arXiv:1903.08787},
year = {2022}
}