等变非交换庞加莱对偶与汤姆谱的等变因子化同调

在本文中，我们研究真等变因子化同调及其与等变汤姆谱的相互作用，后者我们使用参数化高阶范畴论的语言构造。我们描述了汤姆谱的真等变因子化同调，并利用该描述计算了若干感兴趣的例子。我们计算的一个关键要素是一个等变非交换庞加莱对偶定理，其中我们证明了以 $G$-空间为系数的因子化同调由映射空间给出。我们计算了实拓扑霍克希尔德同调（$THR$）对于实配边谱 $MU_\mathbb{R}$ 以及等变 Eilenberg–MacLane 谱 $H\underline{\mathbb{F}}_2$ 和 $H\underline{\mathbb{Z}}_{(2)}$ 的结果，以及球面 $S^{2\sigma}$ 以这些 Eilenberg–MacLane 谱为系数的因子化同调。在附录 B 中，Jeremy Hahn 和 Dylan Wilson 计算了 $THR(H\underline{\mathbb{Z}})$。