切蛋糕协议模型的等价性

切蛋糕问题涉及在$n$个智能体之间公平分配异质、可分割资源。Brânzei等人[6]引入了{\em 广义切选}（GCC）协议，一种将切蛋糕协议表示为带有对应智能体动作的“切”与“选”节点及if-else语句的树的形式化模型。本文中，我们确定了切蛋糕协议的一种替代且更简单的扩展式博弈模型，称之为{\em 分支选择}（BC）协议。我们证明使用该模型可表示的协议类在其定义某些修改下保持不变。我们进一步证明任何此类协议均可转换为受限形式，其中智能体先切蛋糕，再选择通向不同分配的各种分支。最后，我们证明该模型与GCC协议具有相同的表达能力，即在上至各智能体可为自己保证的嫉妒界限相关的等价性概念下，它们表示同一类协议。为此，我们引入了协议的新嫉妒等价性概念。