临界与次临界尖锐 Trudinger-Moser-Adams 不等式的等价性
偏微分方程分析
2015-04-21 v1 经典分析与常微分方程
摘要
在第一阶 Sobolev 空间上的尖锐 Trudinger-Moser 不等式及其在高阶 Sobolev 空间上的类似 Adams 不等式在几何分析、偏微分方程和现代数学的其他分支中发挥重要作用。近年来，这类几何不等式已被众多作者广泛研究，文献浩繁。此类最优不等式有两种类型：临界和次临界尖锐不等式，两者均具有最佳常数。临界尖锐不等式对所考虑函数施加全 Sobolev 范数的限制，而次临界不等式施加部分 Sobolev 范数的限制。这两类不等式之间存在微妙差异。令人惊讶的是，我们证明本文中这些临界和次临界 Trudinger-Moser 与 Adams 不等式实际上是等价的。此外，我们还建立了整个欧几里得空间上次临界 Trudinger-Moser 与 Adams 不等式的上确界渐近行为（定理 1.1 和定理 1.3），并给出了临界与次临界 Trudinger-Moser 与 Adams 不等式的上确界之间的精确关系（定理 1.2 和定理 1.4）。
引用
@article{arxiv.1504.04858,
title = {Equivalence of critical and subcritical sharp Trudinger-Moser-Adams inequalities},
author = {Nguyen Lam and Guozhen Lu and Lu Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:1504.04858},
year = {2015}
}
备注
30 pages