平面上与球面上 I 型刘维尔动力系统的等价性

在 $S^2$ 球面上以球锥坐标或在 ${\mathbb R}^2$ 平面上以椭圆坐标表示的可分离哈密顿系统被统一描述。一条连接这些 I 型刘维尔可分离系统的来回路径被揭示。我们展示了球心投影及其逆映射如何使我们从一个构型空间为球面的 I 型刘维尔可分离系统,过渡到其构型空间为平面的 I 型刘维尔对应系统,反之亦然。在经典语境下讨论了若干选定的球面可分离系统及其平面近亲。