非交换几何与开放系统的动力学理论

我们表述了经典系统自治线性动力学方程的基本数学假设，并得出如下结论：如果它们是该系统相空间$M$上的微分方程，则它们至多二阶。对于在正则平衡下与热浴相互作用的开放系统，它们具有广义Fokker-Planck型方程的特定形式。我们证明，只要满足某些具有几何特征的条件，就可以将它们作为$M$上带有特定非交换微分结构的哈密顿动力学的Liouville方程得到。为此，我们在此背景下发展了$M$上的辛几何，并给出了所需的张量分析与微分几何的概要。我们还讨论了关于这一结构可能的数学诠释的某些问题。