平衡与非平衡Gross-Pitaevskii格点动力学：相互作用、无序与热化

多体相互作用系统中涨落、遍历性与无序的相互作用半个世纪以来引人注目，其围绕两个著名现象：在无序介质中预测的安德森局域化，以及在非线性系统中观测到的Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou（FPUT）回归。非线性对安德森局域化的破坏以及足够长计算时间后遍历性的恢复引发了更多问题。本论文致力于增进对非平衡与平衡下非线性系统动力学的理解。主要关注GP格点，我们研究了接近零温的基本涨落、局域化性质、混沌亚扩散区，以及非吉布斯区中的能量非均分。起初，我们探测有序GP格点中的平衡动力学，并报道了弱非遍历动力学，以及非吉布斯相中的遍历部分，这意味着吉布斯分布应被修正。接下来，我们在GP格点中引入无序，建立基态热力学性质的解析表达式，并识别出无序主导相互作用的Lifshits玻璃区。在相反的强相互作用区，我们研究了基态以上的基本激发，发现Bogoliubov模（BM）的局域化长度随粒子密度增加急剧增长。最后，我们通过执行新颖的能量与范数密度分辨波包扩散来研究无序GP格点的非平衡动力学。特别地，我们观测到跨数个数量级的强混沌扩散，并识别出显示亚扩散扩散显著减慢的Lifshits相。