从玻色子模型推导的 Hamilton-Jacobi 方程的包络表示
偏微分方程分析
2025-09-10 v2 无序系统与神经网络
摘要
最近的工作 [arXiv:2311.08980] 表明，如果存在，则可能非凸玻色子模型的极限自由能必须由与其相关的无限维非凸 Hamilton-Jacobi 方程的特征所决定。在本工作中，我们从偏微分方程的角度来研究类似主题。具体而言，我们研究上述方程的唯一粘性解，并推导其包络类型表示公式，形式为 Evans 在 [doi:10.1007/s00526-013-0635-3] 中提出的形式。该解的值表示为沿特征线上值的平均值，按非显式概率度量加权。技术挑战不仅来自无限维度，还来自方程定义在闭凸锥上且内为空，而非定义在整个空间上。引言中，我们提供了来自玻色子理论的动机描述，并呈现相应结果，以便与 PDE 结果进行比较。
引用
@article{arxiv.2412.20610,
title = {Envelope representation of Hamilton-Jacobi equations from spin glasses},
author = {Hong-Bin Chen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2412.20610},
year = {2025}
}
备注
36 pages; journal version