矩阵张量积推断的Hamilton-Jacobi方程
概率论
2021-03-25 v4 信息论
math.IT
摘要
我们研究了与有限秩矩阵张量积推断问题相关的自由能的高维极限。一般情况下，我们将该极限从上方界定为某个Hamilton-Jacobi方程的唯一解。在对方程中由模型显式确定的非线性项施加额外假设后，我们将该极限与解等同起来。考虑了两种解的概念，即弱解和粘性解，每种概念各有优势，需要不同的处理方法。为具体起见，我们将结果应用于具有独立同分布条目和对称交互的模型。特别地，对于一阶和偶数阶张量积，我们确定了极限并得到了收敛速度的估计；对于其他奇数阶，得到了上界。
引用
@article{arxiv.2009.01678,
title = {Hamilton-Jacobi equations for inference of matrix tensor products},
author = {Hong-Bin Chen and Jiaming Xia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.01678},
year = {2021}
}
备注
44 pages