熵产生与耗散演化方程的几何

纯耗散演化方程通常被表述为梯度流结构，$\dot{\mathbf{z}}=K(\mathbf{z})DS(\mathbf{z})$，其中所关注的变量 $\mathbf{z}$ 根据由算子 $K$ 定义的度量演化向泛函 $S$ 的极大值。虽然该泛函通常可直接由物理考虑得出（例如热力学熵），但算子 $K$ 及其关联的几何并不一定如此（例如扩散的 Wasserstein 几何）。在本文中，我们提出一个最大熵产生意义上的变分陈述，直接给出算子 $K$ 与系统约束之间的关系。特别地，Wasserstein 度量在此自然地产生于质量或能量守恒，并依赖于 Onsager 阻率张量，而该张量本身可被理解为另一个度量，正如最陡熵上升形式体系中的那样。这一新的变分原理在此通过开放系统中守恒量与非守恒量的同时演化得到了例证。因此，它将经典的 Onsager 通量-力关系及相应的变分陈述扩展到没有关联通量的变量上。我们进一步表明，度量结构 $K$ 与著名的随机扰动梯度流的 Freidlin-Wentzell 理论密切相关，且所提出的变分原理包含一个无穷维的涨落-耗散陈述。