一维格点系统的熵与变分原理：具有广义先验概率的正温与零温情形

我们通过将紧致度量空间 $M$ 作为状态空间，推广了热力学形式论经典理论中的若干结果。我们分析了作用在 $M^\mathbb{N}$ 上的移位算子，并考虑用于定义转移（Ruelle）算子的广义先验概率。我们研究了依赖于 $M^\mathbb{N}$ 中无限坐标集的势 $A$。我们定义了熵，按其本性它总是一个非正数。熵的概念与转移算子紧密相连。若 $M$ 不是有限集，则存在具有任意负熵值的 Gibbs 态。支撑在不动点上的不变概率其熵等于负无穷。在 $M=S^1$ 且先验测度为 Lebesgue 测度 $dx$ 的情形下，$(S^1)^\mathbb{N}$ 上 $dx$ 的无限乘积具有零熵。我们分析了 H\"older 势 $A$ 的压力问题及其与 Ruelle 算子的特征函数和特征概率的关系。除其他内容外，我们分析了温度趋于零的情形，并展示了一些选择结果。我们的通用框架可被调整以分析具有可数无限符号的 Bernoulli 空间的热力学形式论。此外，所谓的 XY 模型也符合我们的框架。在后一种情形中，$M$ 是单位圆 $S^1$。我们通过考虑 $C^1$ 类势来探索 $(S^1)^\mathbb{N}$ 的微分结构，并展示了相应主特征函数的一些性质。