U(1)量子自旋液体的纠缠熵

我们在此研究一个 (3+1) 维 U(1) 量子自旋液体基态的纠缠结构，该液体由紧致 U(1) 规范理论的退禁闭相描述。无隙光子是唯一的低能激发，而物质作为退禁闭但有能隙的体系激发存在。研究发现，对于系统的给定二分分割，纠缠谱的元素可根据两区域间的电通量分组，从而导向用居于边界上的电荷对纠缠谱的有用诠释。由于无隙光子的存在，纠缠谱还被赋予额外结构。利用 Bisognano-Wichmann 定理和局域热近似，对纠缠的这两部分贡献（粒子与光子）被分别重新表述为边界与体贡献。纠缠结构的这两部分均在纠缠熵中产生普适的次主导项（相对于面积定律），其随系统尺寸呈对数形式（log L），这与有能隙拓扑有序系统中的次主导常数项相反。光子的次主导对数项源自低能共形场论，且本质上是局域的。粒子的次主导对数项由于波函数中闭合电环的约束而产生，并被证明是拓扑纠缠熵到 U(1) 自旋液体的自然推广。纠缠熵的这一贡献可通过 Grover-Turner-Vishwanath 构造（将 Kitaev-Preskill 方案推广至三维）加以分离。