在迭代幺半群范畴上的 enrichment
摘要
Joyal 和 Street 在其关于辫化幺半群范畴的论文 [Braided tensor categories, Advances in Math. 102(1993) 20-78] 中指出, enrichment 于一个辫化幺半群范畴 V 上的范畴的 2-范畴 V-Cat 本身并不是以任何基于 V 的辫化的方式成为辫化的。他们提到的例外情况是 V 为对称的情形,这导致 V-Cat 也是对称的。V-Cat 中的对称性是基于 V 的对称性。本文的动机部分在于描述这些关联 V 与 V-Cat 的事实如何反过来与拓扑去环化的范畴类比相关联。为此我需要转到比辫化和对称范畴更一般的情形——事实上是 Balteanu 等人在 [Iterated Monoidal Categories, Adv. Math. 176(2003) 277-349] 中的 k 重幺半群范畴。似乎环路空间的类比是定义各类幺半群对象(包括 k 重幺半群范畴及其高维对应物)上的 enrichment 概念的良好指引。主要结果是:对于 V 是一个 k 重幺半群范畴,V-Cat 以典范方式成为一个 (k-1) 重幺半群 2-范畴。在下一篇论文中,我指出如何通过 enrichment 于 V-Cat 来迭代这一过程,并在此过程中定义 enrichment 于 V-Cat 上的范畴的 3-范畴。在未来的工作中,我计划精确化 n 维情形,并展示 V 的 Nerve 的群完成与 V-Cat 的 Nerve 的群完成的环路空间之间的关系。本文是 `Enrichment as categorical delooping I' math.CT/0304026 的删节版。
引用
@article{arxiv.math/0403152,
title = {Enrichment over iterated monoidal categories},
author = {Stefan Forcey},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0403152},
year = {2014}
}
备注
Published by Algebraic and Geometric Topology at http://www.maths.warwick.ac.uk/agt/AGTVol4/agt-4-7.abs.html