V-分级范畴与V-W双分级范畴：非对称基上的函子范畴与双函子
范畴论
2026-05-08 v3
摘要
在范畴论以单模范畴V为基础的著名设置中，V- enriched 函子范畴和双函子的使用要求V具备对称性、半紧或duoidal结构。在本文中，我们建立了一种相对于任意单模范畴V且同时适用于V- enriched 范畴和V-actegories的函子范畴和双函子理论。我们通过工作于(V-)分级范畴的设置来实现这一点，这些范畴既概括V- enriched 范畴又概括V-actegories，是由Wood提出的"大V-范畴"。我们发展了分级函子范畴和分级双函子的通用框架，后者取值于双分级范畴中，注意到V本身可规范地双分级。我们指出，V-分级模块（或profunctor）是分级双函子的示例，V-分级预法约范畴是V-分级函子范畴的示例。在V为normal duoidal的特殊情况下，我们将上述分级概念与Garner和L\'opez Franco的enriched双函子和函子范畴进行比较。顺便我们研究了分级范畴的几个基础方面，包括分级范畴的反变变基过程以及通过将每个V-分级范畴自由嵌入V-actegory中所产生的分级范畴中交换图的形式化。
引用
@article{arxiv.2502.18557,
title = {V-graded categories and V-W-bigraded categories: Functor categories and bifunctors over non-symmetric bases},
author = {Rory B. B. Lucyshyn-Wright},
journal= {arXiv preprint arXiv:2502.18557},
year = {2026}
}