通过富集推广代数运算

在本论文中，我们考察了对偶结构范畴之间的富集关系，并勾勒出一个抽象框架，在该框架中纤维化理论与富集范畴论得到了恰当的融合。我们最初在幺半范畴的背景下工作，研究了在某些假设下，幺半对象范畴在余幺半对象范畴中的富集。这种富集是由通用测度余幺半对象的存在所诱导的，该概念最初由 Sweedler 在向量空间中定义。随后，我们考虑了任意幺半对象上的模的纤维范畴，并确立了其在任意余幺半对象上的余模的余纤维范畴中的富集。这一结果通过 Batchelor 引入的通用测度余模的存在性得以展示。接着，我们将这些结果推广到其“多对象”版本。在 V-富集矩阵的双范畴设定中，我们研究了 V-范畴在 V-余范畴中的富集，以及 V-模在 V-余模中的富集。这部分构成了本研究的核心，其中纤维化理论及其间的伴随对在发展中起着中心作用。我们对新构造的范畴进行了详细描述，它们恰当地融入了如同前例般的对偶、富集与纤维化的图景中。最后，我们引入了富集纤维化的概念，旨在为上述例子提供形式化描述。Shulman 已从不同视角并得出不同结果的方向开展了相关工作。我们还讨论了在双范畴环境中关于其中幺半对象范畴与模范畴的这一图景的抽象化。